1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，0），若（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A．-5B．-$\frac{2}{5}$C．-$\frac{3}{2}$D．5

分析 利用向量的數(shù)乘和加法運(yùn)算求出λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，0），
∴（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=λ（2，1）+（1，0）=（2λ+1，λ），
∵（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即4λ+2+λ=0，
解得λ=-$\frac{2}{5}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項(xiàng)和為Sn，且S3=7，且a1，a2，a3-1成等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N+．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)集合A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{10}$，則雙曲線C的漸近線方程為y=±3x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=-loga（x3+1）（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，$\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$$+\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$，n∈N*．
（Ⅰ）試比較an與an+1的大小，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{n+1}$$-\frac{1}{n+2}$$＜\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}}$$-\frac{1}{\sqrt{{a}_{n+1}}}$$＜\frac{1}{（n+1）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．青島市為辦好“世園會(huì)”，征集了1000名志愿者，現(xiàn)對(duì)他們的年齡抽樣統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，年齡在[25，30]內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，依舊此圖可得
（1）年齡在[25，30）內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方體的高度為0.04
（2）這1000名志愿者中年齡在[25，35）內(nèi)的人數(shù)為550．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1-3Sn-2n-4=0（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=anx+an-1x2+an-2x3+…+a1xn，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令bn=f′（1），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程：p=3
（Ⅰ）設(shè)A、B是直線l與曲線C的交點(diǎn)，求|AB|
（Ⅱ）若P是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求該函數(shù)的值域；
（2）求該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．

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