在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點.

(Ⅰ)求證:AF∥平面BCE;

(Ⅱ)求證:平面BCE⊥平面CDE.

 

【答案】

(1)根據(jù)中位線性質(zhì)可知,GF∥DE,且GF=DE,那么得到線線平行來證明。

(2)對于面面垂直的證明,先證明線面垂直,AF⊥平面CDE.,然后得到證明。

【解析】

試題分析:證明:(1)如圖,取CE的中點G,連接FG,BG.

∵F為CD的中點,∴GF∥DE,且GF=DE.

∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB∥DE.∴GF∥AB.

又AB=DE,∴GF=AB.∴四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.

∵AF?平面BCE,BG?平面BCE,∴AF∥平面BCE.

(2)∵△ACD為等邊三角形,F(xiàn)為CD的中點,∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,∴DE⊥AF.又CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE.

∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.

考點:空間中線面的位置關(guān)系

點評:主要是考查了空間中線面平行以及線面垂直的運用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形,且BC∥AD,AB=AD=2BC.
(Ⅰ)求證:CE∥平面ABGF;
(Ⅱ)求二面角G-CE-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖所示的幾何體中,平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上,AD=CD=DP=a,AP=CP=
2
a,DP∥AM,且AM=
1
2
DP,E,F(xiàn)分別為BP,CP的中點.
(I)證明:EF∥平面ADP;
(II)求三棱錐M-ABP的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)一模)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EF=1,BC=
13
,且M是BD的中點.
(Ⅰ)求證:EM∥平面ADF;
(Ⅱ)在EB上是否存在一點P,使得∠CPD最大?若存在,請求出∠CPD的正切值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=2BC,∠ABC=60°,AC⊥FB.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面FBC;
(Ⅱ)線段ED上是否存在點Q,使平面EAC⊥平面QBC?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中點. 
(1)求證:CM⊥平面ABDE;
(2)求幾何體的體積.

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同步練習(xí)冊答案