Question

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)中位線性質(zhì)可知，GF∥DE，且GF＝DE，那么得到線線平行來證明。

（2）對于面面垂直的證明，先證明線面垂直，AF⊥平面CDE.，然后得到證明。

【解析】

試題分析：證明：(1)如圖，取CE的中點G，連接FG，BG.

∵F為CD的中點，∴GF∥DE，且GF＝DE.

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE.∴GF∥AB.

又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG.

∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.

(2)∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.

∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

考點：空間中線面的位置關(guān)系

點評：主要是考查了空間中線面平行以及線面垂直的運用，屬于中檔題。