Question

14．在極坐標(biāo)中，直線ρ（sinθ+cosθ）=1被圓ρ=2sinθ與所截得的弦長為2．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，可得圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距d=0，可得弦長等于圓的直徑，從而得到答案．

解答 解：直線ρ（sinθ+cosθ）=1的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0，
圓ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，它的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-1）²=1，它表示以（0，1）為圓心、半徑r=1的圓．
由于弦心距d=$\frac{|0+1-1|}{\sqrt{2}}$=0，故圓心在直線x+y-1=0 上，故弦長等于圓的直徑2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．