Question

函數(shù)f（x）=2sin（3x+

π

6

）-1：
（1）當(dāng)x∈（0，π），求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）的最大最小值，及取得最大最小值時x的集合．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）令 2kπ-

π

2

≤3x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間，再結(jié)合x∈（0，π），進(jìn)一步確定函數(shù)的增區(qū)間；同理求得函數(shù)的減區(qū)間．
（2）對于f（x），當(dāng)3x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z時，f（x）取得最小值為-2-1，從而得出結(jié)論．

解答： 解：（1）對于函數(shù)f（x）=2sin（3x+

π

6

）-1，
令 2kπ-

π

2

≤3x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得

2kπ

3

-

2π

9

≤x≤

2kπ

3

+

π

9

，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[

2kπ

3

-

2π

9

，

2kπ

3

+

π

9

]，k∈z．
再結(jié)合x∈（0，π），可得函數(shù)的增區(qū)間為 （0，

π

9

]，[

4π

9

，

7π

9

]．
同理求得函數(shù)的減區(qū)間為[

π

9

，

4π

9

 ），（

7π

9

，π）．
（2）對于f（x）=2sin（3x+

π

6

）-1，當(dāng)3x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z，即 x=

2kπ

3

-

2π

9

時，f（x）取得最小值為-2-1=-3．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．