設(shè)函數(shù)f（x）=log a2-1（2x+1）在區(qū)間（-
1
2
，0）上恒有f（x）＞0．
（1）求a的取值范圍，
（2）判斷f（x）的增減性．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由（-
1
2
，0）可得2x+1∈（0，1），從而求a的取值范圍；
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：（1）∵x∈（-
1
2
，0），
∴2x+1∈（0，1），
故由函數(shù)f（x）=log a2-1（2x+1）在區(qū)間（-
1
2
，0）上恒有f（x）＞0得，
0＜a2-1＜1；
解得1＜a＜
2
或-
2
＜a＜-1；
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，
函數(shù)f（x）=log a2-1（2x+1）在其定義域（-
1
2
，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=sin（2x+
π
2
）
B、y=sin（2x+
π
4
）
C、y=sin（4x+
π
2
）
D、y=sin（4x+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

羊在一塊草地吃草，并可能會在下午2點到7點的任意時刻離開，狼在下午5到6點的任意時刻會到這一塊草地捕獵，求羊遇到狼的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos（2x+
2π
7
）-2cos（x+
π
7
）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
sinx
+（
1-tanx
）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sinβ=sin（2α+β）且tan（α+β）=4，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（3x+
π
6
）-1：
（1）當(dāng)x∈（0，π），求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）的最大最小值，及取得最大最小值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x2+1）=x（x≥0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左右焦點，離心率為e．若橢圓右準(zhǔn)線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則
e2+1
e
的最大值為（　　）
A、2
B、
4
3
3
C、
3
2
2
D、
10
3

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