【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

【答案】A

【解析】由題可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，

由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣3，1）上單調(diào)遞減．

令f（x）=t，則方程必有兩根t1，t2（t1＜t2）且

注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此時(shí)恰有t1=﹣2e， ，滿足題意．

①當(dāng)t1=﹣2e時(shí)，有，

此時(shí)f（x）=t1有1個(gè)根，此時(shí)f（x）=t2時(shí)有2個(gè)根；

②當(dāng)t1＜﹣2e時(shí)，必有，

此時(shí)f（x）=t1有0個(gè)根，此時(shí)f（x）=t2時(shí)有3個(gè)根；

③當(dāng)﹣2e＜t1＜0時(shí)，必有t2＞6e﹣3，

此時(shí)f（x）=t1有2個(gè)根，此時(shí)f（x）=t2時(shí)有1個(gè)根；

綜上所述，對任意的m，關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0均有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，即，若，則稱在上封閉.

（1）分別判斷函數(shù)， 在上是否封閉，說明理由；

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在反函數(shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿足 ，其中（），，證明：存在的真子集，

，使得在所有（）上封閉.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）對，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點(diǎn)， 平面, 是等邊三角形， , ,.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為， 為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）射線與曲線與分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ，點(diǎn)是上的動點(diǎn)．現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角，使得．

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅱ）試求的長，使得二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)K(－1,0)為直線l與拋物線C準(zhǔn)線的交點(diǎn)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)·＝，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某學(xué)校高一年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求這50名男生身高的中位數(shù)，并估計(jì)該校高一全體男生的平均身高；

（2）求這50名男生當(dāng)中身高不低于176的人數(shù)，并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求這2人身高都低于180的概率.

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同步練習(xí)冊答案