如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
 
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.
（1）見解析（2）見解析
(1)設PB的中點為F，連接EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，

所以EF∥DC，且EF＝DC＝AB.
故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF.
又ED?平面PBC，CF?平面PBC，
故DE∥平面PBC.
(2)因為PD⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，
所以AB⊥PD.
又因為AB⊥AD，PD∩AD＝D，AD?平面PAD，PD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD.
ED?平面PAD，故ED⊥AB.又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；
PA∩AB＝A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，
所以ED⊥平面PAB.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經計算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.
其中真命題的是________(填序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間中有三條線段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直線AB與CD的位置關系是(　　)
A．AB∥CD
B．AB與CD異面
C．AB與CD相交
D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線不平行于平面，且，則(     )
A．內的所有直線與異面B．內存在唯一的直線與平行
C．內不存在與平行的直線D．內的直線都與都相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方形中，為的中點，為線段(端點除外)上一動點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面.在平面內過點作為垂足，設,則的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列結論成立的是(　　)．
A．若a?α，b?β，且α∩β＝l，則a∥b
B．若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥β
C．若a∥α，b?α，則a∥b
D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線以及平面,下列命題中正確的是 (   )
A．若，，則B．若，，則
C．若，且，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若，，且，則；
②若，，且，則；
③若，，且，則；
④若，，且，則.
其中正確命題的個數(shù)是（   ）
A．0B．1 C．2D．3

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