Question

函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[-a，a]上都是奇函數(shù)，有下列結(jié)論：
①f（x）+g（x）在區(qū)間[-a，a]上是奇函數(shù)； 
②f（x）-g（x）在區(qū)間[-a，a]上是奇函數(shù)；
③f（x）•g（x）在區(qū)間[-a，a]上是偶函數(shù)．   
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運用奇偶性的定義，注意變形運算，對選項一一加以判斷即可得到．

解答： 解：函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[-a，a]上都是奇函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），
①令F（x）=f（x）+g（x），則F（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-F（x），則為奇函數(shù)，故①對；
②令H（x）=f（x）-g（x），則H（-x）=f（-x）-g（-x）=-f（x）+g（x）=-H（x），則為奇函數(shù)，故②對；
③令R（x）=f（x）•g（x），則R（-x）=f（-x）g（-x）=（-f（x））•（-g（x））=R（x），則為偶函數(shù)，故③對．
則正確個數(shù)為3，
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查運用定義法解題的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．