已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（
2
x
-a）2-a2+2（x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A、-3
2
＜a＜3
2
B、a＞3
2
C、2
2
＜a＜3
2
D、a＞2
2
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將函數(shù)f（x）進(jìn)行整理，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=（x-a）2+（
2
x
-a）2+2-a2（x＞0），
∴f（x）=（x+
2
x
）2-2a（x+
2
x
）+2-a2，
令t=x+
2
x
≥2
2
，
則g（t）=t2-2at+a2-2=0在（2
2
，+∞）有兩個(gè)不同的根，
即
g(2
2
)＞0
a＞2
2
△＞0
，解得a＞3
2
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-2sin（
1
2
x-
π
3
）的最小正周期是（　�。�
A、4πB、3πC、2πD、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=0.7
1
2
，b=0.8
1
2
，c=log30.7，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-2），
b
=（1，3），則
a
•
b
的值是（　�。�
A、4B、-4C、8D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
是一組基底，向量
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），則稱（x，y）為向量
c
在基底
a
，
b
下的坐標(biāo)．現(xiàn)已知向量
t
在基底
p
=（1，2），
q
=（-1，1）下的坐標(biāo)為（-1，-3），則向量
t
在另一組基底
m
=（1，-1），
n
=（0，-1）下的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-1，-3）
B、（2，-3）
C、（2，-5）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將如圖所示的一個(gè)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是四個(gè)圖形中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x+1），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式（　�。�
A、x（x+1）
B、x（1-x）
C、x（x-1）
D、-x（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）在[-3，1]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)要求，求x的取值范圍：
（1）tan
x
2
≥
3
；
（2）cot2x≤-
3
；
（3）|sinx|≤|cosx|；
（4）logxtanx＞0；
（5）log
3
sin
x
2
-log
3
cos
x
2
＞-1且-2π＜x＜2π．

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