某工廠的庫房有A、B、C、D四類產(chǎn)品,它們的數(shù)量依次成等比數(shù)列,共計(jì)300件.現(xiàn)采用分層抽樣方法
從中抽取15件進(jìn)行質(zhì)量檢測,其中B、D兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為10件,則原庫房中A類產(chǎn)品有
 
件.
考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì),分層抽樣方法
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:由已知中A、B、C、D四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列,可以設(shè)其公比為q,結(jié)合分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例,可根據(jù)四種產(chǎn)品共計(jì)300件,從中抽取15件進(jìn)行質(zhì)量檢測時(shí),其中B、D兩類 產(chǎn)品抽取的總數(shù)為10件,構(gòu)造關(guān)于q的方程,解方程求出q,進(jìn)而即可求了A類產(chǎn)品的數(shù)量.
解答: 解:∵A、B、C、D四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列,設(shè)公比為q,
又由用分層抽樣的方法從中抽取15件進(jìn)行質(zhì)量檢測,其中B、D兩類 產(chǎn)品抽取的總數(shù)為10件,
則:B+D=300×
10
15
=200(件),
∴A+C=300-200=100件,
∵B=A×q,D=C×q,∴B+D=(A+C)×q=100q=200,
∴q=2,則C=A×q2=4A,
∴A+4A=100,
∴A=20(件)
故答案為:20.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣的方法,其中根據(jù)分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例,結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于q的方程是解答本題的關(guān)鍵.
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1
x
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