Question

15．已知a＞b＞c＞d＞0，ad=bc．
（Ⅰ）證明：a+d＞b+c；
（Ⅱ）比較a^ab^bc^dd^c與a^bb^ac^cd^d的大�。�

Answer 1

分析 （Ⅰ）先得到（a-d）²＞（b-c）²，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可；（Ⅱ）根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)證明即可．

解答 解：（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a-d＞b-c＞0，即（a-d）²＞（b-c）²，
由ad=bc得（a-d）²+4ad＞（b-c）²+4bc，即（a+d）²＞（b+c）²，
故a+d＞b+c．…（5分）
（Ⅱ）$\frac{aabbcddc}{abbaccdd}$=（$\frac{a}$$\frac{π}{3}$）^a-b（$\frac{c}hr8auqk$$\frac{π}{3}$）^d-c=（$\frac{a}$$\frac{π}{3}$）^a-b（$\fractq8lkpj{c}$$\frac{π}{3}$）^c-d，
由（Ⅰ）得a-b＞c-d，又$\frac{a}$＞1，所以（$\frac{a}$$\frac{π}{3}$）^a-b＞（$\frac{a}$$\frac{π}{3}$）^c-d，
即（$\frac{a}$$\frac{π}{3}$）^a-b（$\fracmhzraom{c}$$\frac{π}{3}$）^c-d＞（$\frac{a}$$\frac{π}{3}$）^c-d（$\fracousdmpf{c}$$\frac{π}{3}$）^c-d=（$\frac{ad}{bc}$$\frac{π}{3}$）^c-d=1，
故a^ab^bc^dd^c＞a^bb^ac^cd^d．…（10分）

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．