分析:(1)由棱柱的幾何特征及CA=CA
1=AB=BB
1=1可得棱柱的側(cè)面均為菱形,又由側(cè)面ABB
1A
1的面積為
,∠ABB
1為銳角,可得到△ABB
1,△AB
1A
1,△CAA
1均為邊長為1的等邊三角形,根據(jù)等邊三角形三線合一及線面垂直的性質(zhì),由側(cè)面AA
1CC
1⊥側(cè)面ABB
1A
1可得到CO⊥平面ABB
1A
1,進而由三垂線定理得到CB
1⊥AA
1;
(2)由(1)的結(jié)論可得AA
1⊥平面CB
1O,BB
1⊥平面CB
1O,即∠CB
1O是二面角C-BB
1-A的平面角,解△CB
1O可得二面角C-BB
1-A的大小.
解答:解:(1)∵CA=CA
1=AB=BB
1=1,
∴ABB
1A
1,ABB
1A
1都是菱形,
∵面積=1×1×sinB=
,又∠ABB
1為銳角,
∴∠ABB
1=60°,
∴△ABB
1,△AB
1A
1,△CAA
1均為邊長為1的等邊三角形. …(3分)
∵側(cè)面AA
1CC
1⊥側(cè)面ABB
1A
1,
設(shè)O為AA
1的中點,則CO⊥平面ABB
1A
1,
又OB
1⊥AA
1,
∴由三垂線定理可得CB
1⊥AA
1. …(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,AA
1⊥平面CB
1O(如圖),
∴BB
1⊥平面CB
1O,
∴∠CB
1O是二面角C-BB
1-A的平面角,…(9分)
∴tan∠CB
1O=
=1,
∴二面角C-BB
1-A的大小為45°. …(12分)
點評:本題考查的知識點是二面角的平面 角及法,直線與平面垂直的性質(zhì),其中求二面角的關(guān)鍵在于構(gòu)造出二面角的平面角.