Question

【題目】某高校數(shù)學(xué)學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學(xué).從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分數(shù)分布在內(nèi).當時，其頻率.

（1）求的值；

（2）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（3）若高考數(shù)學(xué)分數(shù)不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生的高考成績均為優(yōu)秀的概率.

Answer 1

【答案】（1）； （2）直方圖見解析，； （3）.

【解析】

（1）的取值為10,11,12,13,14，把的取值分別代入，根據(jù)頻率的和為1，列方程求解即可；（2）利用頻率除以組距可得縱坐標，從而可得直方圖，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標及組距相乘后求和可得平均值；（3）利用列舉法，列舉出從這4名學(xué)生中隨機抽取2名的事件，以及其中這2名學(xué)生的高考成績均為優(yōu)秀的事件，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）由題意知，的取值為10,11,12,13,14.

把的取值分別代入，可得

.

解得.

（2）頻率分布直方圖如圖，

這40名新生的高考數(shù)學(xué)分數(shù)的平均數(shù)為.

（3）這40名新生的高考數(shù)學(xué)分數(shù)在的頻率為，所以高考數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀和優(yōu)秀的頻率比.按高考數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否分層抽樣的方法從40名學(xué)生中抽取的4名學(xué)生中有3名學(xué)生高考成績優(yōu)秀，

記為4名學(xué)生，其中為3名高考數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生.

從4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的基本事件為，共6個，

2名學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績均優(yōu)秀的事件為，共3個，

故所求的概率為.