【題目】已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.

（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；

（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.

【答案】（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為

【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期

（2）先根據(jù)圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個交點即可

（3）利用坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系式，求出的函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用三角不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）因為，

所以

因為在處取得最大值.

所以，即

當(dāng)時的最小值為1

此時，

（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到的函數(shù)為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)

在區(qū)間上的圖象為：

方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于的圖象

與直線有兩個交點

所以，解得

（3）設(shè)，

因為點，且滿足

所以，所以

因為點為函數(shù)圖像上的一點

所以

即

因為，所以

所以

所以

所以原不等式的解集為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①如果一條線段的中點在一個平面內(nèi)，那么它的兩個端點也在這個平面內(nèi)；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

④若一個四邊形有三條邊在同一個平面內(nèi)，則第四條邊也在這個平面內(nèi)；

⑤點在平面外，點和平面內(nèi)的任意一條直線都不共面.

其中所有正確說法的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學(xué)學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學(xué).從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時，其頻率.

（1）求的值；

（2）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（3）若高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生的高考成績均為優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若曲線和上分別存在點,使得是以原點為直角頂點的直角三角形，AB交y軸于C,且則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中國經(jīng)濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產(chǎn)品的情況，理財公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:

年收入x(萬元)

20

40

40

60

60

60

70

70

80

100

年理財產(chǎn)品支出y(萬元)

9

14

16

20

21

19

18

21

22

23

（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出回歸方程；（求時利用的準(zhǔn)確值，，的最終結(jié)果精確到0.01）

（2）若某家庭年收入為120萬元，預(yù)測某年購買理財產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場購物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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