通過市場調查，得到某產品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據，如表所示：

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤y

2

3

5

6

9

(Ⅰ)畫出數(shù)據對應的散點圖；

(Ⅱ)根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求線性回歸直線方程＝x＋；

(Ⅲ)現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得的利潤為多少萬元？

 

【答案】

(1)

 

(2) ＝1.7x－1.8

(3) 投入資金10萬元，估計獲得的利潤為15.2萬元

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ)由x、y的數(shù)據可得對應的散點圖如圖；

  4分

(Ⅱ) ＝＝4，

＝＝5，  6分

＝

＝

＝1.7，  8分

所以＝－＝－1.8，  9分

故＝1.7x－1.8.   10分

(Ⅲ)當x＝10萬元時， ＝15.2萬元，

所以投入資金10萬元，估計獲得的利潤為15.2萬元．  12分

考點：本試題考查了回歸方程的知識點。

點評：對于線性回歸方程要明確a,b之間的關系式， ，通過已知的數(shù)據得到x，y的均值，以及最小二乘法得到a,b的值，進而得到方程，并能運用方程解決實際問題，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過市場調查，得到某產品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據，如表所示：
資金投入x 2 3 4 5 6
利潤y 2 3 5 6 9
（1）畫出數(shù)據對應的散點圖；
（2）根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
；
（3）現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得的利潤為多少萬元？
（參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過市場調查，得到某產品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據，如下表所示：，
資金入x 2 3 4 5 6
利潤 y 2 3 5 6 9
5
i=1
XiYi=117
（1）根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求線性回歸直線方程
y
=bx+a；
（2）現(xiàn)投入資金10（萬元），求估計獲得的利潤為多少萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

資金投入x 2 3 4 5 6
利潤y 2 3 5 6 9
通過市場調查，得到某產品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據，如下表所示：
（Ⅰ）畫出數(shù)據對應的散點圖；
（Ⅱ）根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求線性回歸直線方程
y
=bx+a；
（Ⅲ）現(xiàn)投入資金10（萬元），求估計獲得的利潤為多少萬元．參考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過市場調查，得到某產品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據，如下表所示：
資金投入x 2 3 4 5 6
利潤y 2 3 5 6 9
（1）根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求線性回歸直線方程；
y
=bx+a
（2）計算x=-6時的殘差
e
；（殘差公式）
ei
=yi-
yi

（3）現(xiàn)投入資金10萬元，求估計獲得的利潤為多少萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省羅定市高二下學期期中質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

通過市場調查，得到某產品的資金投入（萬元）與獲得的利潤（萬元）的數(shù)據，如下表所示：

 (1)畫出數(shù)據對應的散點圖；

(2)根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（3）現(xiàn)投入資金（萬元），求估計獲得的利潤為多少萬元.

 

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