Question

資金投入x	2	3	4	5	6
利潤y	2	3	5	6	9

通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：
（Ⅰ）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）現(xiàn)投入資金10（萬元），求估計(jì)獲得的利潤為多少萬元．參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫出散點(diǎn)圖，可以看出這組數(shù)據(jù)是線性相關(guān)的關(guān)系．
（II）作出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的預(yù)報(bào)值，得到投入資金10（萬元），估計(jì)獲得的利潤為15.2萬元．

解答：解：（Ⅰ）由x、y的數(shù)據(jù)可得對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖為：

（Ⅱ）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2+3+5+6+9

5

=5
b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

2×3+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.7
∴a=

.

y

-b

.

x

=-1.8，
∴

y

=1.7x-1.8  （10分）
（Ⅲ）當(dāng)x=10（萬元），y=15.2（萬元）
∴投入資金10（萬元），估計(jì)獲得的利潤為15.2萬元

點(diǎn)評(píng)：本題看出線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是正確利用最小二乘法來計(jì)算線性回歸方程的系數(shù)．