已知坐標(biāo)平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O為原點），求向量與夾角的大��；
（2）若，求sin2α的值．
【答案】分析：（1）首先根據(jù)，求出cosα，再根據(jù)向量的積求出夾角即可．
（2）先表示出向量AC和BC，然后根據(jù)向量垂直的條件得出，，從而求出，然后得出它的平方，進而求得sin2α．
解答：解：（1）∵，，
∴（2+cosα）2+sin2α=7，
∴．
又B（0，2），C（cosα，sinα），設(shè)與的夾角為θ，
則：，
∴與的夾角為或．
（2）解：∵，，
由，∴，
可得，①
∴，∴，
點評：本題考查了二倍角的正弦，向量垂直的條件等知識，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標(biāo)平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為原點），求向量
OB
與
OC
夾角的大小；
（2）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知坐標(biāo)平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為坐標(biāo)原點），求向量
OB
與
OC
夾角的大�。�
（2）若
AC
⊥
BC
，當(dāng)0＜α＜π時，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理）已知坐標(biāo)平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點），求向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式夾角的大��；
（2）若數(shù)學(xué)公式，當(dāng)0＜α＜π時，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：靜安區(qū)一模 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為原點），求向量
OB
與
OC
夾角的大��；
（2）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值．

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