Question

函數(shù)y=sin²x+2cosx在區(qū)間[-

2π

3

，a]上的值域為[-

1

4

，2]，則a的范圍是（　�。�

• A、[-

  2π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、（-

  2π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• C、[0，

  2π

  3

  ]
• D、（0，

  2π

  3

  ]

Answer 1

考點：復合三角函數(shù)的單調性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：將已知函數(shù)利用平方關系變形配方為關于cosx的二次函數(shù)，借助于x的范圍以及函數(shù)值的范圍，確定a的范圍．

解答： 解：y=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1=-（cosx-1）²+2，
∵此函數(shù)在區(qū)間[-

2π

3

，a]上的值域為[-

1

4

，2]，
并且cosx能夠取得最大值1時，函數(shù)值為2，∴a≥0，
又x=-

2π

3

時，函數(shù)值為-

1

4

，x=

2π

3

時，函數(shù)值為-

1

4

，∴a≤

2π

3

，
所以a的取值范圍是[0，

2π

3

]；
故選：C．

點評：本題看錯了三角函數(shù)的性質以及余弦函數(shù)給定區(qū)間的值域求法．