8．已知x，y∈R+，且滿足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為5+2$\sqrt{6}$．

分析 由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，得到$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$=1，再利用基本不等式即可求出．

解答 解：由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，∴$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$=1，
∴3x+4y=（3x+4y）（$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$）=3+2+$\frac{3x}{2y}$+$\frac{4y}{x}$≥5+2$\sqrt{\frac{3x}{2y}•\frac{4y}{x}}$=5+2$\sqrt{6}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，y=$\frac{2+\sqrt{6}}{4}$時取等號，
故3x+4y的最小值為：$5+2\sqrt{6}$，
故答案為：5+2$\sqrt{6}$

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{{2\sqrt{13}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{39}}}{9}$D．$\sqrt{3}$

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13．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），F(xiàn)（c，0）為橢圓右焦點，A為橢圓左頂點，且b2=ac，P為橢圓上不同于A的點，則使$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PF}$=0的點P的個數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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（2）當(dāng)B⊆A時，求實數(shù)a的取值范圍．

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17．已知$sinx+cosx=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，x∈（0，π），則tanx=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

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18．已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點$（2，\frac{1}{2}）$，則函數(shù)g（x）=（x-2）f（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，1}]$上的最小值是（　�。�
A．-1B．-2C．-3D．-4

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