【題目】如圖，已知多面體中，、均為正三角形，平面平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求該多面體的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題（1）通過(guò)解三角形以及勾股定理得. 取的中點(diǎn)，則再由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，取的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，即，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面；（2）通過(guò)割補(bǔ)法將多面體轉(zhuǎn)化為一個(gè)三棱柱，再由面面垂直性質(zhì)定理得平面，利用補(bǔ)形法得一個(gè)四棱柱體積的一半，最后代入柱體體積公式求體積.

試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，為正三角形，所以.

設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，

在中，由余弦定理，得

，

所以，所以.

取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>為正三角形，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面.

取的中點(diǎn)，連接，，則，且，所以四邊形為平行四邊形，

所以，所以平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

（Ⅱ）過(guò)作直線，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以.

同理，所以.

又，所以，所以，所以多面體為三棱柱.

過(guò)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，

所以線段的長(zhǎng)即三棱柱的高，在中，，

所以三棱柱的體積為.

因?yàn)槿忮F與的體積相等，所以所求多面體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：（n≥2，n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成三角形的面積為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)周年慶，準(zhǔn)備提供一筆資金，對(duì)消費(fèi)滿一定金額的顧客以參與活動(dòng)的方式進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).顧客從一個(gè)裝有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黃球的袋中按指定規(guī)則取出2個(gè)球，根據(jù)取到的紅球數(shù)確定獎(jiǎng)勵(lì)金額，具體金額設(shè)置如下表：

取到的紅球數(shù)

0

1

2

獎(jiǎng)勵(lì)（單位：元）

5

10

50

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：

方案一：一次性隨機(jī)取出2個(gè)球；

方案二：依次有放回取出2個(gè)球.

（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎(jiǎng)獲得50元獎(jiǎng)金概率的大��；

（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動(dòng)，作為公司的負(fù)責(zé)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在直線上，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，說(shuō)明殘差平方和越小，回歸效果越好

B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

C.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為，越接近于1，相關(guān)程度越大

D.在回歸直線中，變量每增加一個(gè)單位，變量大約增加0.5個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求證：CPPA：

（2）若過(guò)點(diǎn)A作直線⊥平面ABC，求證： //平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，平面 平面，，為等腰直角三角形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況，隨機(jī)抽查了該廠名工人某天的產(chǎn)量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產(chǎn)量的區(qū)間分別為：），其中產(chǎn)量在的工人有6名.

（1）求這一天產(chǎn)量不小于25的工人數(shù);

（2）該廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn)，求這兩名工人不在同一分組的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案