Question

【題目】某商場(chǎng)周年慶，準(zhǔn)備提供一筆資金，對(duì)消費(fèi)滿一定金額的顧客以參與活動(dòng)的方式進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).顧客從一個(gè)裝有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黃球的袋中按指定規(guī)則取出2個(gè)球，根據(jù)取到的紅球數(shù)確定獎(jiǎng)勵(lì)金額，具體金額設(shè)置如下表：

取到的紅球數(shù)	0	1	2
獎(jiǎng)勵(lì)（單位：元）	5	10	50

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：

方案一：一次性隨機(jī)取出2個(gè)球；

方案二：依次有放回取出2個(gè)球.

（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎(jiǎng)獲得50元獎(jiǎng)金概率的大��；

（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動(dòng)，作為公司的負(fù)責(zé)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）第二種方案一次抽獎(jiǎng)獲得50元獎(jiǎng)金概率更大; （Ⅱ）方案一才能使得盡可能多的人參與活動(dòng)

【解析】

【試題分析】（1）先分別記在方案一下一次抽獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，在方案二下一次抽獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量.由方案二中從“從5個(gè)球中任取一個(gè)球，恰是紅球”的概率，進(jìn)而求得，.結(jié)合，即，可以推測(cè)第二種方案一次抽獎(jiǎng)獲得50元獎(jiǎng)金概率更大；（2）先分別計(jì)算出方案一的分布列為；；.方案二的分布列為；；. 然后分別計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望：；.

借助可以推斷應(yīng)選擇方案一才能使得盡可能多的人參與活動(dòng).

解：（Ⅰ）記在方案一下一次抽獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，

在方案二下一次抽獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量.

方案二中從“從5個(gè)球中任取一個(gè)球，恰是紅球”的概率，

則，

.

∵，∴，

即第二種方案一次抽獎(jiǎng)獲得50元獎(jiǎng)金概率更大.

（Ⅱ）方案一：；；.

方案二：；；.

下面計(jì)算兩種方案的一次性取球獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)均值：

.

.

顯然，作為公司負(fù)責(zé)應(yīng)選擇方案一才能使得盡可能多的人參與活動(dòng).