Question

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數(shù)為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

Answer 1

【答案】（1）平均分（2）中位數(shù)為75分（3）詳見解析

【解析】

（1）利用頻率之和為列方程，結(jié)合等差中項的性質(zhì)和已知條件，求得的值.用每組中點值乘以對應的頻率，然后相加求得數(shù)學成績的平均分.

（2）由物理成績統(tǒng)計表，判斷出中位數(shù)所在的區(qū)間，并估計出物理成績的中位數(shù).

（3）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，進而求得數(shù)學期望.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得，

又因，，解得，，，

故數(shù)學成績的平均分

，

（2）總?cè)藬?shù)50分，由物理成績統(tǒng)計表知，中位數(shù)在成績區(qū)間，

所以物理成績的中位數(shù)為75分.

（3）數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學有4人，物理成績?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

因為至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6名同學，故兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人，

故X的取值為0、1、2、3.，

，，.

所以分布列為：

期望值為：

.