Question

一組數(shù)據(jù)a₁，a₂…a_n的方差為S²，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂…2a_n的方差為（　�。�

• A．

  1

  2

  S²
• B．S²
• C．2S²
• D．4S²

Answer 1

分析：根據(jù)在一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)字上都乘以同一個數(shù)字，得到的新數(shù)據(jù)的方差是原來數(shù)據(jù)的平方倍，得到結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為S²，平均數(shù)設(shè)為x．s²=

1

n

[（a₁-x）²+（a₂-x）²+…+（a_n-x）²]
∴數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n的方差：

1

n

[4（a₁-x）²+4（a₂-x）²+…+4（a_n-x）²]
=4×

1

n

[（a₁-x）²+（a₂-x）²+…+（a_n-x）²]
=4S²，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，利用兩者關(guān)系解題，本題是一個基礎(chǔ)題．