Question

一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的標(biāo)準(zhǔn)差s＞0，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的標(biāo)準(zhǔn)差為（　　）

• A、2s
• B、s
• C、

  2

  s
• D、

  2

  2

  s

Answer 1

分析：分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均值及方差，找出兩者的聯(lián)系，即可求解．

解答：解：∵數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均值為

.

a

=

1

n

（a₁+a₂+a₃+…+a_n），
∴數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的平均值為

1

n

（2a₁+2a₂+2a₃+…+2a_n）=2

.

a

，
∵數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為s²=

1

n

[（a₁-

.

a

）²+（a₂-

.

a

）²+…+（a_n-

.

a

）²]，
∴數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差為

1

n

[（2a₁-2

.

a

）²+（2a₂-2

.

a

）²+…+（2a_n-2

.

a

）²]=

4

n

[（a₁-

.

a

）²+（a₂-

.

a

）²+…+（a_n-

.

a

）²]=4s²，
故數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的標(biāo)準(zhǔn)差為2s，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題，熟練應(yīng)用樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．