在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）已知b=2
2
，S△ABC=
2
，求邊長a，c．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，整理課求得cosB的值．
（2）利用cosB可求得sinB，根據(jù)三角形的面積求得ac的值，進而根據(jù)余弦定理求得a和c的關系，聯(lián)立方程可求得a和c．
解答： 解：（1）由正弦定理知
cosC
cosB
=
3a-c
b
=
3sinA-sinC
sinB
，
∴sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
∴sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
3
．
（2）sinB=
1-
1
9
=
2
2
3
，
S△ABC=
1
2
acsinB=
2
3
ac=
2
，
∴ac=3，①
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+b2-8
6
=
1
3
，
∴a2+c2=10，②
①②聯(lián)立求得c=1，a=3，或c=3，a=1．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解題的關鍵是利用正弦定理高完成邊角問題的轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設k∈R，則“k≠1”是“直線l：y=kx+
2
與圓x2+y2=1不相切”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AE⊥平面DEC，四邊形ABCD為正方形，M，N分別是線段BE、DE中點．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）若
AE
EC
=
1
3
，求EC與平面ADE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（x0，y0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩點，滿足直線AB的斜率為-
3
4
，且線段AB被直線l：y=x平分．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的動點，若直線AP交M于點M，直線交l于點，試探究
OM
•
ON
是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1=2，a2-b2=1，a3+b3=16．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記cn=abn，數(shù)列{cn}前n項的和為Sn，集合A={n∈N*|Sn＞6•2n+n2-8n}，求集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，BC邊上的高AD=BC，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且滿足
OA
+
OB
=2
OF
，
OA
•
OB
=-2
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點P（t，-1）作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，直線MN與圓O交于C，D兩點，直線PF與圓O交于Q，R兩點，如圖所示，四邊形CRDQ的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1-3an-1=0（n∈N*）
（Ⅰ）若存在一個常數(shù)λ，使得數(shù)列{an+λ}為等比數(shù)列，求出λ的值；
（Ⅱ）設a1=
1
2
，數(shù)列{an}的前n和為Sn，求滿足Sn＞1090的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值為
 
．

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