△ABC中，BC邊上的高AD=BC，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式即可得出最小值2．又S=
1
2
bcsinA=
1
2
a•AD=
1
2
a2，可得
a2
bc
=sinA．由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
．可得
b
c
+
c
b
=
b2+c2
bc
=
b2+c2-a2
cb
+
a2
bc
=2cosA+sinA=
5
sin(A+θ)≤
5
，其中θ=arctan2．再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵b＞0，c＞0，∴
b
c
+
c
b
≥2
b
c
•
c
b
=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)．即
b
c
+
c
b
的最小值為2．
又S=
1
2
bcsinA=
1
2
a•AD=
1
2
a2，∴
a2
bc
=sinA．
又余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
．
∴
b
c
+
c
b
=
b2+c2
bc
=
b2+c2-a2
cb
+
a2
bc
=2cosA+sinA=
5
sin(A+θ)≤
5
，其中θ=arctan2．
綜上可得：
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．
故答案為：[2，
5
]．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性有界性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3x-1
+
1
a
是奇函數(shù)，則a的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
），n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（-1）n-1anan-1，求{bn}的前n向和Tn
（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn≤m-3n恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=（0，-1），
OB
=（2，3），
OC
=（2，-1）
（Ⅰ）求
AB
•
AC
；
（Ⅱ）若
AC
•（
a
+
AC
）=6，
a
與
AC
的夾角為
π
3
，求|
a
-
AC
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）已知b=2
2
，S△ABC=
2
，求邊長(zhǎng)a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某大型企業(yè)人力資源部為研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：
積極支持企業(yè)改革 不太贊成企業(yè)改革 合計(jì)
工作積極 54 40 94
工作一般 32 63 95
合計(jì) 86 103 189
對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能有99.5%的把握說：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的？K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
分類變量X與Y有關(guān)系的可信程度對(duì)應(yīng)表：
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，且0＜β＜α＜
π
2
．
求：（1）tan2α的值；
（2）β的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2+b2-c2=ab．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-a滿足f（0）＜f（4）＜f（3）＜f（2），則a的取值范圍為
 
．

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