【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面是菱形，且．

證明：；

求平面與平面所成二面角的大�。�

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，BE，BD，推導(dǎo)出，，從而平面PBE，由此能證明．

，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面PBC的一個(gè)法向量1，，利用向量法即可求出平面PAD與平面PBC所成二面角的大小．

證明：取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE， BE，BD，

四邊形ABCD是菱形，，

是等邊三角形，，

同理，得，

又，平面PBE，平面PBE，

平面PBE，

又平面PBE，．

平面平面ABCD，

由可知EA，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

由題意得，

則0，，，，0，，

，，，

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量y，，

由，取，得1，，

由得是平面PAD的一個(gè)法向量，

，，，

平面PAD與平面PBC所成二面角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）若不過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求證：直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a4＝18，a2+a5＝36．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2（x1＜x2），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且x1，x2恰為函數(shù)h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零點(diǎn)．求證（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)非直角的內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，則下列結(jié)論正確的是_____（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①“”是“”的充分必要條件

②“”是“”的充分必要條件

③“”是“”的充分必要條件

④“”是“”的充分必要條件

⑤“”是“”的充分必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線(xiàn).

（1）過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)的最小值為時(shí)，求t的取值范圍；

（3）設(shè)直線(xiàn)與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕度污染

4級(jí)中度污染

5級(jí)重度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

（Ⅰ）以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？

（Ⅱ）已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為1000元，空氣質(zhì)量等量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元.若從這10天樣本中空氣質(zhì)量為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為3000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，我國(guó)某海岸線(xiàn)可看作由圓弧AB和射線(xiàn)BC連接而成，其中圓弧AB所在圓O的半徑為12海里，圓心角為120°，規(guī)定外輪除特許外，不得進(jìn)入離我國(guó)海岸線(xiàn)12海里以?xún)?nèi)的區(qū)域．在港口A處設(shè)有觀察站，外輪一旦進(jìn)入規(guī)定區(qū)域，觀察站會(huì)接收到預(yù)警信號(hào)，現(xiàn)從A處測(cè)得一外輪在北偏東60°，距離港口x海里的P處，沿直線(xiàn)PA方向航行．

（1）當(dāng)x＝30時(shí)，分別求出外輪到海岸線(xiàn)BC和弧AB的最短距離，并判斷觀察站是否接收到預(yù)警信號(hào)？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，觀察站開(kāi)始接收到預(yù)警信號(hào)？

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