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【題目】設非直角的內角、、所對邊的長分別為、、，則下列結論正確的是_____（寫出所有正確結論的編號）.

①“”是“”的充分必要條件

②“”是“”的充分必要條件

③“”是“”的充分必要條件

④“”是“”的充分必要條件

⑤“”是“”的充分必要條件

【答案】①②⑤

【解析】

結合充分條件與必要條件的概念，由正弦定理可判斷①；由余弦函數的單調性可判斷②；舉出反例可判斷③，④；由二倍角公式和正弦定理可判斷⑤.

由①，利用正弦定理得，，故，等價于，反之也成立，所以①正確；

由②，利用函數在上單調遞減得，等價于，反之也成立，所以②正確；

由③，不能推出，如為銳角，為鈍角，雖然有，但由大角對大邊得，所以③錯誤；

由④，不能推出，如，時，雖然有，但由大角對大邊得，④錯誤；

由⑤，利用二倍角公式得，∴，故等價于，⑤正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖象向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到的圖象，下面四個結論正確的是（ ）

A. 函數在區(qū)間上為增函數

B. 將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱

C. 點是函數圖象的一個對稱中心

D. 函數在上的最大值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構隨機抽取了年齡在15～75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數之比為.

（1）求圖中的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據此統(tǒng)計結果，問能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？

關注

不關注

合計

青少年人

15

中老年人

合計

50

50

100

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點，在軸上是否存在定點，使得直線的斜率之積為非零常數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，底面是菱形，且．

證明：；

求平面與平面所成二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中，正確的個數有

①命題均有的否定是：使得；

②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

③，使是冪函數，且在上是單調遞增；

④不過原點的直線方程都可以表示成；

A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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