已知函數(shù)
　(Ⅰ)若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；
　(Ⅱ)在（Ⅰ）的結論下，設函數(shù)的最小值；
　(Ⅲ)設函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）依題意：
∵上是增函數(shù)，
∴ 對任意恒成立，        ……………2分
∴∵ ∴b的取值范圍為……4分
（Ⅱ）設，即 
∴當上為增函數(shù)，當t=1時，6分
當…………7分
當上為減函數(shù)，當t=2時，……8分
綜上所述，…………9分
（Ⅲ）設點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為
C1在M處的切線斜率為 C­2­在點N處的切線斜率
假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則
即
則
 ，……12分
設……………………①
令則
∵     ∴     
所以上單調(diào)遞增，故 ， 則
這與①矛盾，假設不成立,故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）拋物線經(jīng)過點、與，
其中，，設函數(shù)在和處取到極值.
（1）用表示；
（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；
（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究值的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
若在x=1處取得極值，求a的值；
求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù),，其中R．
（1）當a=1時，判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù),當時，若，，總有
成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.
（I）當時，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l4分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
　 （2）求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有
|f(x1)－f(x2)|≤4；
（3）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.

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