13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x+1）-2}{x+1}$的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a=2．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和圖象的對稱關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{a（x+1）-2}{x+1}$=a-$\frac{2}{x+1}$的圖象關(guān)于原點對稱，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴a-$\frac{2}{0+1}$=0，
∴a=2，
故答案為：2

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應用，根據(jù)奇函數(shù)的關(guān)系式f（0）=0建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AC=a，動點P，Q自A出發(fā)分別沿邊界按ABCA的方向及ACBA的方向運動，它們的速度之比是1：3，當P，Q相遇時，停止運動，點P所走過的路程為x，△APQ的面積為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．△ABC的三邊長分別為|AC|=3，|BC|=4，|AB|=5，點P是△ABC內(nèi)切圓上一點，求|PA|2+||PB|2+|PC|2的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足，對任意正數(shù)x，y滿足f（xy）=f（x）f（y），且當x＞1時，0＜f（x）＜1．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（3）若f（4）=$\frac{1}{2}$，解不等式f（x）-4≥0；
（4）求證：恒有f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）是[0，+∞）上的減函數(shù)，f（x）≠0，且 f（2）=1．證明函數(shù)F（x）=f（x）+$\frac{1}{f（x）}$在[0，2]上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜1}\\{2x，x≥1}\end{array}\right.$．
（1）求f（-3），f[f（-3）]；
（2）求f（x）的定義域和值域并畫出y=f（x）的圖象；
（3）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{{x}^{2}-6x+4，x≥0}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)b，使得方程[f（x）]2-bf（x）+1=0有8個不同的根，則實數(shù)b的最大值是$\frac{17}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）滿足x，y∈R時，f（xy）=f（x）•f（y）恒成立．且當x＞1時f（x）＞1．若f（x）≠0．證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說法正確的是（　　）
A．函數(shù)的定義域必不是空集，但值域可以是空集
B．函數(shù)的定義域和值域確定后，其對應關(guān)系也就確定了
C．數(shù)集都能用區(qū)間表示
D．函數(shù)的一個函數(shù)值可以有多個自變量值與之對應

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