Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

2

3

，a_n+1=

2an

an+1

，求a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)遞推公式，取倒數(shù)，構(gòu)造出數(shù)列{

1

an

-1}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=

2an

an+1

，
∴

1

an+1

=

1

2

+

1

2an

，
即

1

an+1

-1=

1

2

(

1

an

-1)，
∴數(shù)列{

1

an

-1}是等比數(shù)列，公比為：

1

2

，首項(xiàng)

1

2

，
∴

1

an

-1=

1

2

×(

1

2

)n-1=(

1

2

)n，
即a_n=

2n

2n+1

，
故答案為：

2n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，構(gòu)造法的應(yīng)用，利用條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．