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【題目】函數f（x）=ex（x﹣aex） 恰有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），則a的取值范圍是 ．

【答案】（0, ）
【解析】解：∵函數f（x）=ex（x﹣aex），求導，f′（x）=（x+1﹣2aex）ex，

由于函數f（x）的兩個極值點為x1，x2，

即x1，x2是方程f′（x）=0的兩不等實根，

即方程x+1﹣2aex=0，且a≠0， =ex；

設y1= （a≠0），y2=ex，

在同一坐標系內畫出這兩個函數的圖象，

如圖所示：

要使這兩個函數有2個不同的交點，應滿足 ，

解得：0＜a＜ ，

∴a的取值范圍是（0， ），

所以答案是：（0， ）．

【考點精析】掌握函數的極值與導數是解答本題的根本，需要知道求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為 ，（t為參數），直線l2的參數方程為 ，（m為參數）．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點，求M的極徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________(填序號)．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內)，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內)，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= x2﹣alnx（a∈R）
（1）若函數f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）討論方程f（x）=0解的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．

(1)證明MN∥平面PAB；

(2)求四面體N－BCM的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數，0就是它的均值點．若函數f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）證明：SD⊥平面SAB
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a>0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）。

（1）求實數a，b的值；

（2）若不等式f（2k）>1成立，求實數k的取值范圍；

（3）定義在[p，q]上的函數（x），設p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q，x1，x2，…，xn-l將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數M>0，使得和式恒成立，則稱函數（x）為在[p，q]上的有界變差函數。試判斷函數f（x）是否為在[0，4]上的有界變差函數?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸． （Ⅰ） 若x=1，求該月甲、乙兩戶的水費；
（Ⅱ） 求y關于x的函數；
（Ⅲ） 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量．

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