【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸． （Ⅰ） 若x=1，求該月甲、乙兩戶的水費；
（Ⅱ） 求y關于x的函數(shù)；
（Ⅲ） 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量．

【答案】解：（Ⅰ）由題意可得，當x=1，求該月甲戶的水費為5噸，該月乙戶的水費為3噸．

（Ⅱ）當5x≤4時，即x≤ 時，y=（5x+3x）×1.8=14.4x；

當3x≤4＜5x 時，即 ＜x≤ 時，y=3x×1.8+4×1.8+（5x﹣4）×3=20.4x﹣4.8；

當3x＞4，即x＞ 時，y=（4+4）×1.8+（3x﹣4+5x﹣4）×3=24x﹣9.6，

綜上可得，y關于x的函數(shù)為y= ．

（Ⅲ） 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，∵14.4x≤14.4× ＜26.4，故x不滿足x≤ ；

∵20.4× ﹣4.8＜26.4＜ ×20.4﹣4.8，∴x∈（ ， ]，故有20.4x﹣4.8=26.4，求得x≈1.53，

故甲戶的水費為5×1.53=7.65噸，該月乙戶的水費為3×1.53=4.59噸


【解析】（Ⅰ） 若x=1，求該月甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值．（Ⅱ） 分三種情況，分別求得y的解析式，綜合可得結論．（Ⅲ） 先判斷x的范圍，確定函數(shù)得解析式，求出x的值，可得甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值．

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex） 恰有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），則a的取值范圍是 ．

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（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且函數(shù)= 是偶函數(shù)

(1)求的解析式;

(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值

(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數(shù),縱坐標是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣2，4）
D.（1，+∞）

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【題目】如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接與平面不平行的是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如果對定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等的實數(shù)x1 ， x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④ ．其中“H函數(shù)”的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù)f（x）= +alnx﹣2，曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1 ， e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若不等式πf（x）＞（ ）1+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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