Question

我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采取價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的，某地用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+損耗費(fèi)．若每月用水量不超過(guò)最低限量am³時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每月每戶的定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過(guò)am³時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每m³付b元的超額費(fèi)．已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元．該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)如下表所示：

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求a、b、c．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，由題目中，水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+損耗費(fèi)．若每月用水量不超過(guò)最低限量am³時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每月每戶的定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過(guò)am³時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每m³付b元的超額費(fèi)．已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元．我們不難構(gòu)造出分段函數(shù)的解析式（含參數(shù)），再將其它數(shù)據(jù)代入即可求出參數(shù)．

解答：解：設(shè)每月用水量為xm³，支付費(fèi)用為y元，則有：
y=

8+c，0≤x≤a(1) 8+b(x-a)+c，x＞a(2)

由表知第二、第三月份的水費(fèi)均大于13元，
故用水量15m³，22m³均大于最低限量am³，
于是就有

19=8+b(15-a)+c 33=8+b(22-a)+c

，
解之得b=2，從而2a=c+19（3）
再考慮一月份的用水量是否超過(guò)最低限量am³，
不妨設(shè)9＞a，將x=9代入（2）式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
這與（3）矛盾．∴9≤a．
從而可知一月份的付款方式應(yīng)選（1）式，
因此，就有8+c=9，得c=1．
故a=10，b=2，c=1．

點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一，當(dāng)函數(shù)f（x）類型確定時(shí)，可用待定系數(shù)法．其解題步驟一般為：①根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式（其中系數(shù)待定）②根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程（組）③解方程（組）確定各系數(shù)的值④將求出的系數(shù)值代入求出函數(shù)的解析式．