已知非常數(shù)函數(shù)f（x）=loga
1+kx
1-x
（a＞0，且a≠1）
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求k的值．
（2）若f（x）在x∈（1，+∞）上是增函數(shù)，求k的取值范圍．
（1）由于非常數(shù)函數(shù)f（x）=loga
1+kx
1-x
（a＞0，且a≠1），若f（x）為奇函數(shù)，
則有f（-2）+f（2）=0，即 loga
1-2k
3
+loga
1+2k
-1
=loga
1-4k2
-3
=0，故有
1-4k2
-3
=1，解得k=-1，或k=1（舍去）．
（2）若f（x）在x∈（1，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=
1-x
1+kx
logae＞0．
當(dāng)a＞1時，由題意可得x＞1時，
1-x
1+kx
＞0，可得 1+kx＜0，即 k＜
-1
x
，可得k＜-1．
當(dāng) 0＜a＜1時，由題意可得x＞1時，
1-x
1+kx
＜0，可得 1+kx＞0，即 k＞
-1
x
，可得k≥0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非常數(shù)函數(shù)f（x）在上可導(dǎo)，當(dāng)x∈（-∞，1]時，有（1-x）f'（x）≤0，且對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），則不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是
(-1，
1
3
)
(-1，
1
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非常數(shù)函數(shù)f（x）=loga
1+kx1-x
（a＞0，且a≠1）
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求k的值．
（2）若f（x）在x∈（1，+∞）上是增函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知非常數(shù)函數(shù)f（x）在上可導(dǎo)，當(dāng)x∈（-∞，1]時，有（1-x）f'（x）≤0，且對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），則不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖北省宜昌一中、荊州中學(xué)高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知非常數(shù)函數(shù)f（x）在上可導(dǎo)，當(dāng)x∈（-∞，1]時，有（1-x）f'（x）≤0，且對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），則不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是    ．

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