已知正四面體ABCD的棱長為a，其四個面的中心分別為E，F(xiàn)，G，H，設(shè)四面體EFGH的棱長為b，則a：b=
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，設(shè)M，N分別為BD，CD邊的中點，由重心的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理可得：GF=
2
3
MN，利用三角形的中位線定理可得MN=
1
2
BC=
1
2
a．即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)M，N分別為BD，CD邊的中點，
由重心的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理可得：GF=
2
3
MN，
而MN=
1
2
BC=
1
2
a．
∴b=
2
3
×
1
2
b=
1
3
a．
∴a：b=3：1．
故答案為：3：1．
點評：本題考查了正四面體的性質(zhì)、重心的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若經(jīng)過點（-2，a）和點（a，4）的直線斜率不存在，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖所示，請在答題卷上作出該幾何體的直觀圖，并回答下列問題
（Ⅰ）求直線CE與平面ADE所成角的大��；
（Ⅱ）設(shè)點F，G分別為AC，DE的中點，求證：FG∥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前5項為3，4，6，10，18，據(jù)此可寫出數(shù)列{an}的一個通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為5：2：8，體積為14cm3，則棱臺的高為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列的充要條件是∠B=60°．判斷此結(jié)論是否正確，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，P為矩形內(nèi)一點，且AP=
3
2
．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+
3
μ的最大值為（　�。�
A、
3
2
B、
6
2
C、
3+
3
4
D、
6
+3
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2
sin（
π
4
-2x）-3的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與函數(shù)y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（　�。�
A、y=
x2
B、y=（
x
）2
C、y=logaax（a＞o，a≠1）
D、y=
x2
x

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