Question

22.

設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

22.本小題主要考查直線和拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力和綜合分析、解決問(wèn)題的能力。

解：（Ⅰ）F∈l|FA|=|FB|A、B兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

∵拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，y₁≥0，依題意y₁，y₂不同時(shí)為0，

∴上述條件等份于y₁=y₂=(x₁+x₂)(x₁-x₂)=0;

∵x₁≠x₂，

∴上述條件等份于.

即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F.

(Ⅱ)y₁=2=2，y₂=2=18.

∴過(guò)點(diǎn)A、B的直線的斜率為=-4

∵l與AB垂直，

∴l的斜率為.

又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），即（-1，10）.

∴l的直線方程為y-10=(x+1).

即所求的方程為x-4y+41=0.