設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線，（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為時，求在軸上的截距的取值范圍。

⑴當(dāng)且僅當(dāng)時，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)

⑵在軸上截距的取值范圍為


解析:

（Ⅰ）兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

          ∵拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線，，依題意不同時為0

∴上述條件等價于

∵

∴上述條件等價于

即當(dāng)且僅當(dāng)時，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。

（Ⅱ）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過點(diǎn)的直線方程可寫為，所以滿足方程

        得

  為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價于上述方程的判別式，即

設(shè)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

，

由，得，于是

即得在軸上截距的取值范圍為

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（05年全國卷Ⅲ文）(14分)

設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

   （Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.

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（08年唐山一中二模）（12分） 設(shè)A兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線

    （1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

    （2）當(dāng)的斜率為2時，求在y軸上截距b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，l 是AB的垂直平分線，

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線 l 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)時，求直線 l 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.

設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

   （Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

   （2）當(dāng)時，求直線的方程．

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