Question

數(shù)列a_n的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公差為-2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，a₁=12，a₂=2．（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式a_n；（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|．

Answer 1

分析：（1）直接分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各求出其通項(xiàng)，最后再合并即可求出整個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）先對(duì)所求分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)進(jìn)行組合，再去絕對(duì)值按等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式分別求和即可．

解答：解：（1）因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)構(gòu)成公差為-2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，
所以當(dāng)n=2k時(shí)，a_n=a_2k=a₂2^k-1=2^k=2

n

2

．
當(dāng)n=2k-1時(shí)，a_n=a_2k-1=a₁-2（k-1）=14-2k=13-n．
于是通項(xiàng)公式為   a_n=

2 n 2     n為偶數(shù)  13-n       n為奇數(shù)

．
（2）∵|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|
=（a₁+a₃+…+a₁₃-a₁₅-a₁₇-a₁₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₂₀）
=（12+10+..+2+0+2+4+6）+（2¹+2²+…+2¹⁰）
=54+

2×(1-210)

1-2

=2100．
故所求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|為2100．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式的應(yīng)用，是對(duì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于中檔題目．