已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=ax，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0），則a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立轉(zhuǎn)化為f（x）-g（x）=2lnx-ax＜0在[1，e]上有解，即a＞
2lnx
x
在[1，e]上有解，構(gòu)造函數(shù)h（x）=
2lnx
x
，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值得答案．
解答： 解：f（x）=2lnx，g（x）=ax，
若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0），
即f（x）-g（x）=2lnx-ax＜0在[1，e]上有解，
即a＞
2lnx
x
，
令h（x）=
2lnx
x
，則h′(x)=
2-2lnx
x2
，
當(dāng)x∈[1，e]時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）在[1，e]上為增函數(shù)，
∴h（x）min=h（1）=0．
∴a的取值范圍為[0，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，
（1）數(shù)列{
1
an
}是否為等差數(shù)列？說明理由．
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+（a+1）x+（a-3），若它的圖象過原點，則a=
 
．關(guān)于y軸對稱，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2cos2x，sin2x），
b
=（cos2x，-2sin2x），f（x）=
a
•
b
，要得到y(tǒng)=sin2x+
3
cos2x的圖象，只需要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平行移動
π
6
個單位
B、向右平行移動
π
6
個單位
C、向左平行移動
π
12
個單位
D、向右平行移動
π
12
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為
2
的正方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CB（含端點）上運動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AD
（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，M，N是四邊形ABCD中AB和CD的中點，AD的延長線、BC的延長線分別交直線MN與點E，F(xiàn)，求證：
ED
FC
=
EA
FB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個部分，將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上．則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為（　�。�
A、2
B、2（3-
2
）
C、4（2-
2
）
D、4（3-2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分：
（1）
∫
5
0
4xdx 
（2）
∫
5
0
（x2-2x）dx
（3）
∫
2
1
（
x
-1）dx；
（4）
∫
2
-1
（3x2-2x+1）dx；
（5）
∫
2
1
（x-
1
x
）dx；
（6）
∫
2
1
1
x2
dx；
（7）
∫
π
0
cosxdx；
（8）
∫
0
-π
sinxdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an＞0，a1=
1
2
，如果an+1是1與
2anan+1+1
4-an2
的等比中項，那么a1+
a2
22
+
a3
32
+
a4
42
+…+
a100
1002
的值是（　�。�
A、
100
99
B、
101
100
C、
100
101
D、
99
100

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同步練習(xí)冊答案