如圖所示，在邊長為
2
的正方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點(diǎn)，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AD
（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，
AB
=(
2
，0)，
AD
=(0，
2
)．可得
AP
=m
AB
+n
AD
=(
2
m，
2
n)．當(dāng)圓心為點(diǎn)B時(shí)，AP與⊙B相切且點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，P(
2
2
，-
2
2
)．
此時(shí)m+n取得最小值；當(dāng)圓心為點(diǎn)C時(shí)，AP經(jīng)過圓心時(shí)，P(
5
2
2
，
5
2
2
)．此時(shí)m+n取得最大值．
解答： 解：如圖所示，
AB
=(
2
，0)，
AD
=(0，
2
)．
∴
AP
=m
AB
+n
AD
=(
2
m，
2
n)．
當(dāng)圓心為點(diǎn)B時(shí)，AP與⊙B相切且點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，P(
2
2
，-
2
2
)．
此時(shí)
2
m=
2
2
，
2
n=-
2
2
，m+n=
1
2
-
1
2
=0，取得最小值；
當(dāng)圓心為點(diǎn)C時(shí)，AP經(jīng)過圓心時(shí)，P(
5
2
2
，
5
2
2
)．
此時(shí)
2
m=
5
2
2
，
2
n=
5
2
2
，此時(shí)m+n=
5
2
+
5
2
=5，取得最大值．
∴則m+n的取值范圍為[0，5]．
故答案為：[0，5]．
點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx（
π
2
≤x≤
5π
2
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a
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b
，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC于D，若存在實(shí)數(shù)λ，使得
BD
=λ
BC
，求 λ，用
a
，
b
表示．

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已知函數(shù)f（x）=|ex-1|，g（x）=
2g(x-2)(x＞0)
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，則F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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畫出函數(shù)y=sin（
x
2
+
π
3
），x∈[-2π，2π]的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=ax，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0），則a的取值范圍為
 
．

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在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
5
8
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用α表示一個平面，m表示一條直線，則α內(nèi)一定有無數(shù)多條直線與m（　　）
A、平行B、相交C、垂直D、異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≥0，命題p，函數(shù)y=log2（x2+a）的定義域?yàn)镽：命題q：x＞0是x≥a+1成立的必要條件但不是充分條件，則（　　）
A、p∧q為真命題
B、（￢p）∧q為真命題
C、p∨q為假命題
D、p∨（￢q）為真命題

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