【題目】在四棱錐中，，，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

作出圖形，取的兩個三等分點、，連接、、，設(shè)，連接、，推導(dǎo)出為的外心，計算出、、設(shè)為三棱錐外接球的球心，連接、、，過作，垂足為，并設(shè)三棱錐的外接球半徑為，設(shè)，通過幾何關(guān)系列等式求出的值，利用球體的表面積公式可求得結(jié)果.

如圖，取的兩個三等分點、，連接、、，

設(shè)，連接、.

則，，又，，

所以，四邊形為平行四邊形，，為的中點，

所以，，

由勾股定理可得，則，

在中，，，

，，又，則為等邊三角形，

，則是的外接圓的圓心.

因為，為的中點，，

，，，，，

，又，，平面，

且.

設(shè)為三棱錐外接球的球心，連接、、，過作，垂足為，

則外接球的半徑滿足，

設(shè)，則，解得，

從而，故三棱錐外接球的表面積為.

故選：D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，分別為，的中點.

（1）求證：平面.

（2）在線段上是否存在一點使得，，，四點共面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，某森林公園內(nèi)有一條寬為100米的筆直的河道（假設(shè)河道足夠長），現(xiàn)擬在河道內(nèi)圍出一塊直角三角形區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚.三角形區(qū)域記為，到河兩岸距離，相等，，分別在兩岸上，.為方便游客觀賞，擬圍繞區(qū)域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長度（即的周長）最短，工程師設(shè)計了以下兩種方案：

方案1：設(shè)，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.

方案2：設(shè)米，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.

請從以上兩種方案中自選一種解答.（注：如果選用了兩種解答方案，則按第一種解答計分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，主要通過呼吸道飛沫進行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學醫(yī)療機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一次性醫(yī)用口罩起著一定的防護作用一般，口罩在投入市場前需做一系列的檢測，其中罩體污點、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規(guī)瑕疵肉眼可見，而耳繩尤為關(guān)鍵，會出現(xiàn)耳繩缺失、錯位、錯熔、漏熔四種情況 .現(xiàn)在生產(chǎn)商大多采用全自動生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，某工廠現(xiàn)有甲（1臺本體機拖2臺耳帶機）和乙（1臺本體機拖3臺耳帶機）兩條生產(chǎn)線，已知甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為7萬只，乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為10萬只，生產(chǎn)商為了了解是否有必要更換原有的甲生產(chǎn)線，在設(shè)備生產(chǎn)狀況相同，不計其他影響的狀態(tài)下，分別統(tǒng)計了兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩的耳繩情況，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

耳繩情況

合格

缺失

錯位

錯熔

漏熔

甲生產(chǎn)線

950

9

19

11

11

乙生產(chǎn)線

900

19

35

25

21

（1）從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩中隨機抽取3只，將合格品的只數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）假設(shè)口罩的生產(chǎn)成本為0.4元/只，若耳繩發(fā)生缺陷時可通過人工修復(fù)至合格來挽回損失。耳繩缺失、漏熔時人工修復(fù)費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復(fù)費為0.02元/只．

①以修復(fù)費的平均數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪一條生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回損失時所需費用較少？

②若經(jīng)一次檢驗就合格的口罩，生產(chǎn)商以1元/只的批發(fā)價銷售給市場，經(jīng)人工修復(fù)的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據(jù)分析該生產(chǎn)商是否有必要更換甲生產(chǎn)線？

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耳繩情況

合格

缺失

錯位

錯熔

漏熔

甲生產(chǎn)線

950

9

19

11

11

乙生產(chǎn)線

900

19

35

25

21

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（2）假設(shè)口罩的生產(chǎn)成本為0.4元/只，若耳繩發(fā)生缺陷時可通過人工修復(fù)至合格來挽回損失。耳繩缺失、漏熔時人工修復(fù)費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復(fù)費為0.02元/只．

①以修復(fù)費的平均數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪一條生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回損失時所需費用較少？

②若經(jīng)一次檢驗就合格的口罩，生產(chǎn)商以1元/只的批發(fā)價銷售給市場，經(jīng)人工修復(fù)的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據(jù)分析該生產(chǎn)商是否有必要更換甲生產(chǎn)線？

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【題目】已知圓：，：，動圓C與圓，都相切，則動圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為的直線l與曲線E僅有三個公共點，依次為P，Q，R，則的值為________.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，，且，點為中點.

（1）證明：平面平面；

（2）直線和平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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【題目】已知橢圓的右焦點為，右準線為.點是橢圓上異于長軸端點的任意一點，連接并延長交橢圓于點，線段的中點為，為坐標原點，且直線與右準線交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求點的坐標；

（3）試確定直線與橢圓的公共點的個數(shù)，并說明理由.

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