【題目】已知圓：，：，動圓C與圓，都相切，則動圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為的直線l與曲線E僅有三個公共點，依次為P，Q，R，則的值為________.

【答案】，

【解析】

根據(jù)動圓與圓，的位置關(guān)系，分情況討論可知動圓C的圓心軌跡為橢圓，然后計算即可，然后假設(shè)直線方程，根據(jù)直線于曲線E的位置關(guān)系以及弦長公式，可得結(jié)果.

設(shè)動圓的半徑為

由題可知：

當動圓C與圓外切，與圓內(nèi)切時

則

所以可知動圓圓心軌跡為橢圓

所以，故

所以動圓C的圓心軌跡E的方程為

當動圓C與圓內(nèi)切，與圓內(nèi)切時

則

所以可知動圓圓心軌跡為橢圓

所以，故

所以動圓C的圓心軌跡E的方程為

所以動圓C的圓心軌跡E的方程為，

設(shè)直線l方程為，

由直線l與曲線E僅有三個公共點

則直線l與相切于點Q，與相交于點P,R

所以

則

則

則，把代入可得

故答案為：，；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖幾何體ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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【題目】公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?/span>10倍.當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領(lǐng)先他100米，當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜領(lǐng)先他10米，當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜先他1米....所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.001米時，烏龜爬行的總距離為（ ）

A.米B.米C.米D.米

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為邊長為的菱形，側(cè)面為矩形，其中且，平面，點為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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A.B.C.D.

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【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產(chǎn)和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費用（百萬元）

2

3

6

10

13

14

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程（用分數(shù)表示）；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計當研發(fā)費用為1600萬元時，銷售量為多少？

參考公式：，.

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【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的名學生期中考試的語文、數(shù)學成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：、、、、．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；中位數(shù)精確到）

（2）若這名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

從數(shù)學成績在的學生中隨機選取人，求選出的人中恰好有人數(shù)學成績在的概率．

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【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費如下表所示. 據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.

年齡

（單位：歲）

保費

（單位：元）

（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數(shù)時的最小值；

（2）經(jīng)調(diào)查，年齡在之間老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個零點，求的取值范圍．

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