（本小題滿(mǎn)分8分）

設(shè)A ={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

（1）當(dāng)a＜-1時(shí)△＜0  B=φA；（2）當(dāng)a=-1時(shí)△=0  B={0}A；（3）a≤-1或a=1。

【解析】解本題的關(guān)鍵是根據(jù)A∩B=B可確定,然后分和兩種情況進(jìn)行討論.

解：A={0，—4}……………………………………2分

∵A∩B=B    ∴BA……………………………………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得

△=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1）……………………………………4分

（1）當(dāng)a＜-1時(shí)△＜0  B=φA……………………………………5分

（2）當(dāng)a=-1時(shí)△=0  B={0}A……………………………………6分

（3）當(dāng)a＞-1時(shí)△＞0要使BA，則A=B

∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根

∴

解之得a=1

綜上可得a≤-1或a=1……………………………………8分

 

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本小題滿(mǎn)分8分）
在數(shù)列中，
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋會(huì)從杯子溢出嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．

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(1) 與垂直？
(2) 與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

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