如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在A(yíng)B

的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以

DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC

的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.

四邊形OPDC面積的最大值為2+


解析:

設(shè)∠POB=，四邊形面積為y，

則在△POC中，由余弦定理得

PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos=5-4cos.

∴y=S△OPC+S△PCD=×1×2sin+（5-4cos）

=2sin(-)+.

∴當(dāng)-=，即=時(shí)，ymax=2+.

所以四邊形OPDC面積的最大值為2+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修五數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如圖所示，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC＝1，點(diǎn)P是⊙O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)．

(1)若∠POB＝，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)高手必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點(diǎn)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC＝1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在A(yíng)B

的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以

DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC

的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC＝1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，判斷四邊形OPDC的面積有無(wú)最大值.若有,求出最大值;若沒(méi)有,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案