如圖所示，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)．

(1)若∠POB＝，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)在△POC中，由余弦定理，得

　　PC2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos

　�。�12＋22－2×1×2×cos

　�。�5－4cos，

　　∴y＝S△OPC＋S△PCD

　�。�×1×2sin＋(5－4cos)

　�。絪in－cos＋

　�。�2sin(－)＋．

　　(2)當－＝，

　　即＝時，ymax＝2＋．

　　思路解析：四邊形OPDC可以分成△OPC和△PCD，S△OPC可用OP·OC·sin表示；求△PCD的面積關(guān)鍵在于求出邊長PC，在△POC中利用余弦定理可求解．


練習冊系列答案
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A、
1
3
B、
5
3
C、
3
2
D、
2
2

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(1)若∠POB＝θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

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的延長線上，BC=1，點P為半圓上的一個動點，以

DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC

的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點C在AB

的延長線上，BC=1，點P為半圓上的一個動點，以

DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC

的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.

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