（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點，為正方形的中心，點分別在直線和上．

（1）若分別為棱，的中點，求直線與所成角的余弦值；

 （2）若直線與直線垂直相交，求此時線段的長；

 （3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

解：（1）以D為空間直角坐標系的原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，……3分

設(shè)與所成的角為，

   

則

直線與所成角的余弦值為．……………………………………… 5分

  （2）設(shè)點，則=，=，=，

       即 

……⑴……………………………………………………………………8分

設(shè)直線與直線確定平面，其法向量=，

即，令，得=

設(shè)直線與直線確定平面，其法向量=，

即，令，得=

與直線相交，∥  =，……………⑵…………11分

由⑴ ⑵聯(lián)立方程組    解得，，

，… 13分

（本小問也可落實三條直線共面的條件得到點坐標）

（3）由（2）得=，平面的法向量=，=

直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

……………………………………………………………………………………… 16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)

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（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)）．

（I）當時，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線有公共點時，求△面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省2009-2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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