Question

從1，3，5，7，9這五個數(shù)字中任取兩個數(shù)字，從0，2，4，6這四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字.

（1）共可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？

（2）共可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

解析：對選出的四個數(shù)字分含0和不含0的情況討論.

（1）首位數(shù)字不能是0，當所構成的四位數(shù)含0時共有···個；

當所構成的四位數(shù)不含0時，共有··個四位數(shù)，故共組成符合條件的四位數(shù)個數(shù)為

···+··=1 260個.

（2）這里四位偶數(shù)的個位數(shù)字只能是0，2，4，6中的某一個.當四位偶數(shù)不含數(shù)字0時，有···個；

含有數(shù)字0時，有··（+2）個.

故符合條件的四位偶數(shù)共有···+··（+2）=660個.

小結：解排列組合綜合題，通常有三條考慮途徑：

（1）以元素為主，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.

（2）以位置為主，先滿足特殊位置的要求，再考慮其他的位置.

（3）先不考慮附加條件，計算出方法總數(shù)，再減去不符合要求的方法數(shù)（即間接法）.