Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），若對(duì)滿足|f（x₁）-f（x₂）|=2的x₁，x₂有|x₁-x₂|_min=π，且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$）
• B． f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
• D． f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)的周期為2π，可得ω=1，代入點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）結(jié)合角的范圍可得φ值，再結(jié)合圖象驗(yàn)證可得．

解答 解：∵對(duì)滿足|f（x₁）-f（x₂）|=2的x₁，x₂有|x₁-x₂|_min=π，
∴函數(shù)的周期為2π，故$\frac{2π}{ω}$=2π，解得ω=1，故f（x）=sin（x+φ），
又函數(shù)圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0），故sin（$\frac{π}{6}$+φ）=0，
結(jié)合|φ|＜π可得φ=$\frac{5π}{6}$或φ=-$\frac{π}{6}$，
當(dāng)φ=-$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)解析式為f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=sin（-$\frac{π}{6}$）＜0，這與函數(shù)圖象矛盾，應(yīng)舍去
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)的周期性和特殊點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．