Question

【題目】判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .

Answer 1

【答案】
（1）解：令 ，解得 ，所以函數(shù) 的零點(diǎn)是
（2）解：令 ，由于 ，

所以方程 無實(shí)數(shù)根，所以函數(shù) 不存在零點(diǎn)

（3）解：令 ，解得 ，所以函數(shù) 的零點(diǎn)是 .
（4）解：令 ，解得 ，所以函數(shù) 的零點(diǎn)是 .
【解析】(1)根據(jù)題意利用零點(diǎn)的定義即可得出結(jié)論。(2)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出判別式小于零所以方程 x2 + 2 x + 2 = 0 無實(shí)數(shù)根，所以函數(shù) f ( x ) = x2 + 2 x + 2 不存在零點(diǎn).(3)根據(jù)題意利用零點(diǎn)的定義即可求出結(jié)果。(4)根據(jù)題意利用零點(diǎn)的定義即可得出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．